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关于变位斜齿轮最少加工齿数的推导

发表时间:2018-11-26 15:08

  关于变位斜齿轮最少加工齿数

  我们设计人员在设计变速器或者减速箱齿轮的时候,往往会需要设计变位齿轮,因为变位齿轮,提高齿轮接触强度,弯曲强度,配凑中心距,避免齿轮根切,并且提高齿面抗胶合和耐磨损能力。

  在设计人员设计出变位直齿轮或者斜齿轮后,往往为了满足客户和实际需要,当设计的齿轮齿数较少时,设计人员会产生疑惑,是否可以加工出来。

  当然设计齿轮书籍中会有此公式:

  1、对于直齿不根切最小齿数Zmin Zmin=2*ha*/sin2a

  2、对于直齿不根切最小变位系数 Xmin=ha*(Zmin-Z)/Zmin

  但是看这个两个公式还是不能解决变位直齿知道变位系数情况下,最少加工齿数,更不要说变位斜齿轮,加工最少齿数的问题。

  下面我将计算用公式形式解决下此问题。

  下面我演算一遍:

  将上面两个公式联合,得出下面公式:

  由:Xn≥ha*((Zmin-Z)/Zmin)

  Xn≥ha*(1-Z//Zmin)

  Xn≥ha*—ha* Z//Zmin

  Xn≥ha*—ha* ( Z//(2ha*/sin2a))

  Xn≥ha*—ha*( Z/ sin2a/(2ha*) )

  Xn≥ha*—(Z//2) sin2a

  2Xn≥2 ha*- Z/ sin2a

  Z/sin2a≥2 ha*-2Xn

  Z/≥2(ha* -Xn)/ sin2a

  即Z/min ≥2(ha* -Xn)/ sin2a

  对于斜齿轮:以当量齿轮计算:Z/min=Z/COS3β

  所以:Z/ COS3β=2(ha*-Xn)/ sin2a

  Zmin=2(ha*-Xn)*( COS3β/ sin2a)

  对于直齿我们计算省略:(太过于简单),由上面提供公式。

  对于斜齿轮按照案例:假设算出来写齿轮Z=13,β=12°,Xn=0.47

  是否Z=13齿轮能满足加工要求

  Zmin=2(1-0.47)(COS312°/ sin220°)

  =2*0.53*8

  =8.4取9

  可以看出来:Z=13>9满足加工要求

  当然这里只是最少齿数问题。

  对于齿轮还有

  1、最小齿轮齿顶厚度,对于调质和淬火各不一样。

  2、过渡曲线干涉(保证啮合时不干涉)。

  3、公法线是否可以测量。

  4、保证必要的重合度。

  当然无论齿轮齿数最少可以加工,是在保证齿轮校核强度的前提之下的。


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